7º Ano: Atividades do 4º Bimestre

Seguem logo abaixo as atividades avaliativas dadas em aula do 7º Ano:

• Martim Afonso
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Bom trabalho!

6º Ano: Medidas de Massa e Densidade

Fonte: http://1.bp.blogspot.com/

Você sabia que massa e peso não são a mesma coisa?

Massa é a quantidade de um corpo.

Peso é a força com a qual um corpo é atraído pelo centro da Terra.

Isto quer dizer que, quando damos uma informação em gramas ou quilogramas, na verdade, estamos informando a massa e não o peso.

O aprendizado da relação entre massa e peso ocorrerá no Nono Ano, em Ciências.

Já a densidade é o quanto de massa cabe em um determinado espaço. Corpos pouco densos, quando grandes, têm pouca massa (são leves). Corpos muito densos, quando grandes, têm muita massa (são mais pesados). Um litro de água possui exatamente um quilograma de massa.

Segue logo abaixo a atividade sobre Medidas de Massa e Densidade:

• Martim Afonso: clique aqui.

Bom trabalho!

PS: caso prefira utilizar a tabela de conversão dada em aula, clique aqui e a baixe.

Fonte:
GRUPO VIRTUOUS. Medidas de massa. In: Só Matemática. Porto Alegre. http://www.somatematica.com.br/fundam/medmassa.php

6º Ano: Medidas de Volume e Capacidade

Fonte: http://www.matematicadidatica.com.br/

Qual a diferença entre volume e capacidade?

O volume, normalmente, é utilizado para medir o espaço ocupado por um sólido. A unidade de medida padrão é o metro cúbico (m³).

A capacidade, normalmente, é utilizada para medir o espaço ocupado por um litro. A unidade de medida padrão é o litro (l).

Para gases, pode-se usar, comumente, ambos.

Você sabia que existe uma relação entre eles?

Como já foi estudado, o metro possui seus múltiplos e submúltiplos. O litro é equivalente ao decímetro cúbico (1 l = 1 dm³). Portanto, em qualquer situação onde tivermos o volume e precisarmos calcular os litros, basta pegar o resultado e converter para decímetro cúbico.

Segue logo abaixo a atividade sobre Volume e Capacidade:

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Bom trabalho!

PS: caso prefira utilizar a tabela de conversão dada em aula, clique aqui e a baixe.

Fonte:
ORGANIZAÇÃO MATEMÁTICA DIDÁTICA. Volume e Capacidade. In: Matemática Didática. Brasil. 2012.

Dúvidas por E-mail

No dia 07 de novembro, recebi um e-mail de Márcia Câmara, de Camaçari (BA), solicitando a resposta para dois exercícios. Acreditei ser uma boa ideia postá-los no blog, para dividir as resoluções com todos os visitantes.

Clique aqui se quiser ver os exercícios.

6º Ano: Medidas de Comprimento e Superfície

Fonte: http://www.somatematica.com.br/

As primeiras unidades de medida de comprimento referiam-se ao próprio corpo humano: palmo, pé, passo, etc. Por volta de 3500 a. C., projetistas precisaram encontrar unidades de medida mais uniformes e precisas para poderem construir os primeiros templos mesopotâmicos e egípcios.

Os sacerdotes encarregados de cobrarem os impostos sobre a terra precisavam ter noção da área do terreno a ser cobrado. Certo dia, um deles, ao ver trabalhadores pavimentando um terreno com mosaicos quadrados, percebeu que bastava contar os quadrados de uma fileira e multiplicá-lo pelo número de fileiras existentes no terreno. Surgiu, assim, a fórmula da área do retângulo (base x altura).

Quando eles tinham dificuldades em descobrir a área do terreno, por não se tratar de quadrados, retângulos ou triângulos, dividiam o terreno em vários triângulos, calculavam a área de cada triângulo e somavam-nas para obter o valor da área do terreno. Este método antigo é conhecido como triangulação.

Segue logo abaixo a atividade sobre Unidades de Medida de Comprimento e Superfície:

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Bom trabalho!

PS: caso prefira utilizar a tabela de conversão dada em aula, clique aqui e a baixe.

Fonte:
GRUPO VIRTUOUS. História da Geometria. In: Só Matemática. Porto Alegre. http://www.somatematica.com.br/geometria.php

6º Ano: Tabelas de Conversão de Unidades

Fonte: http://universidades-ibero-americanas.universia.net/

Antigamente, cada povo tinha a sua própria forma de medir as coisas. Com o desenvolvimento do comércio, as transações começaram a ficar cada vez mais complicadas, uma vez que cada um media à sua maneira. Com isso, foram criados os padrões de medida para cada grandeza.

No link abaixo, encontram-se tabelas para auxiliar a transformação das unidades de medida utilizadas no Sexto Ano.

• Clique aqui.

Bom trabalho!

Fonte:
GRUPO VIRTUOUS. Medidas de Comprimento. In: Só Matemática. Porto Alegre. http://www.somatematica.com.br/fundam/comprimento/comprimento.php

6º Ano: Introdução à Geometria

Fonte: http://www.grupoescolar.com/

No século IV a.C., o imperador macedônico Ptolomeu, que herdara o império de seu pai, Alexandre, o Grande, construíra, em Alexandria, junto ao Museu, o primeiro modelo do que se tornaria uma universidade séculos depois. Muitos grandes matemáticos trabalharam ou se formaram lá, e um dos homens mais ilustres que por lá estiveram foi o grego Euclides.

Quase não se sabe nada sobre sua vida, mas se acredita que estudara em Atenas. Seu grande trabalho foi a coleção de livros denominada Elementos, o mais antigo texto da matemática grega a chegar completo a nossos dias. É composto de treze volumes. Suas mais de mil edições foram impressas em todo o mundo a partir de 1482.

Euclides representava os números por segmentos de reta e o produto de dois números por um retângulo. A partir de cinco noções comuns, cinco postulados específicos e algumas definições, 467 teoremas foram deduzidos, alguns com grande profundidade. Ele soube usar o enunciado de seus postulados com proficiência. Tanto é que a geometria estudada no Ensino Fundamental é conhecida popularmente por Geometria Euclidiana.

Com o tempo, certas falhas foram encontradas em sua estruturação lógica, mas que são praticamente irrelevantes ante a grandiosidade do seu trabalho como um todo.

Segue abaixo a atividade de Introdução à Geometria:

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Bom trabalho!

Fonte:
DOLCE, Osvaldo, POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar 9 - Geometria Plana.7 ed. São Paulo: Atual, 1993.

6º Ano: História dos Números

Fonte: http://www.pedagogiaaopedaletra.com/

Nesta postagem, vou colocar as atividades relacionadas à história dos números (egípcio, babilônico, maia, asteca).

• Martim Afonso
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Bom trabalho!

6º Ano: Números Decimais

Fonte: http://escolovar.org/

O francês François Viète (1540-1603) foi o responsável pela criação da notação decimal, com vírgula, para substituir a forma fracionária de valores cujo denominador é potência do número dez. Esta forma de representação deu tão certo que é utilizada até hoje e em diversos campos onde a matemática se faz necessária, em especial a Estatística e a Matemática Financeira.

Seguem logo abaixo as atividades de Números Decimais:

Parte 1

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Parte 2

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Bom trabalho!

Fonte:
GRUPO VIRTUOUS. Numeração decimal. In: Só Matemática. Porto Alegre. http://www.somatematica.com.br/fundam/decimais/decimais2.php

6º Ano: Frações e Porcentagem

Fonte: http://marcelocorrea.files.wordpress.com/

A porcentagem é uma das aplicações da matemática mais utilizadas no dia-a-dia. Ela se encontra em índices de tudo que é tipo: desenvolvimento, alfabetização, nascimentos e mortes, entre outros. Também é muito usado em lojas para calcular descontos e acréscimos e pelos bancos para calcular juros.

Portanto, podemos dizer que aprender porcentagem é essencial para entender como funcionam muitas situações em nossa vida cotidiana.

Segue logo abaixo a atividade sobre Frações e Porcentagem:

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Bom trabalho!

6º Ano: Operações com frações

Fonte: http://globalleadsgroup.demand.production.s3.amazonaws.com/

A partir de agora, muitos conteúdos aprendidos nem sempre serão utilizados na vida prática (a não ser que você siga arquitetura, engenharia, computação ou qualquer outra profissão ligada a matemática). Mesmo assim, é importante aprendê-los, pois eles desenvolvem o raciocínio lógico e estratégico e, mesmo que não usemos o conteúdo propriamente dito, o "fortalecimento" cerebral provocado pelo exercício mental ajudará em uma série de decisões da vida, muitas vezes acelerando a tomada da melhor decisão.

Segue logo abaixo a atividade de operações com frações:

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Bom trabalho!

6º Ano: Fração de Quantidade

Fonte: http://www.betoveiga.com/

As frações podem ser utilizadas não só para representar partes de um inteiro, mas também partes de outras quantidades. Esses cálculos são muito importantes tendo em vista que as quantidades consideradas no cotidiano quase nunca representam um único inteiro.

Segue logo abaixo a atividade de fração de quantidade:

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Bom trabalho!

6º Ano: Introdução às Frações

Fonte: http://upf.tche.br/~pasqualotti/

Por volta de 3000 a.C., Sesóstris, um faraó egípcio, dividiu as terras às margens do rio Nilo entre os agricultores que ali viviam. Só que o rio, em sua época de cheia, invadia os terrenos derrubando as cercas e causando uma dúvida quanto aos limites de cada um. Então, o faraó enviava medidores que refaziam os limites através de medições com cordas identificadas.

Essas cordas possuíam marcas que determinavam a medida dela, como uma régua. Mas nem sempre o terreno media exatamente a marca da corda. Os egípcios, então, precisaram criar uma maneira de medir partes da corda. Surgiu, então, o número fracionário.

Por ser um método ainda muito rudimentar, os egípcios utilizavam apenas frações unitárias, o seja, frações de numerador 1. Eles representavam as partes como frações unitárias ou como adições de frações unitárias.

Segue logo abaixo a atividade de introdução às frações:

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Bom trabalho!

Fonte:
PASQUALOTTI, Adriano. O Número Natural. In: Contando a História da Matemática: a Invenção dos Números. Passo Fundo: 19/10/1998. http://upf.tche.br/~pasqualotti/hiperdoc/natural.htm

Agradecimento: UME Nóbrega

Quero agradecer DEMAIS às minhas turmas da UME Padre Manoel da Nóbrega em Cubatão pelos quatro maravilhosos meses que tivemos juntos e dizer que, infelizmente, eu estava em época de transição e não pude continuar.

A Prefeitura de Santos me convocou pelo concurso que eu prestei e, como passei em 2º lugar, fui chamado logo de cara. Na atribuição, precisei abrir mão das aulas do período matutino por serem em menor quantidade que o vespertino (que é a minha carga oficial em Cubatão).

Enfim, gostaria de dizer que, mesmo não estando mais na sala de aula com vocês, estarei sempre aqui para o que precisarem e que podem me contatar sempre que quiserem. Um grande abraço a todos e muito boa sorte!

6º Ano: Múltiplos e Divisores

Fonte: http://3.bp.blogspot.com

O conceito de número primo é praticamente tão antigo quanto o desenvolvimento da matemática. Já na Grécia antiga, este era um assunto que apaixonava os estudiosos.

Sabe-se que qualquer número pode ser escrito como um produto de números primos, mas como identificar se um número muito grande é primo ou não? Existem métodos para identificá-los, como o crivo de Eratóstenes de Cirene, aperfeiçoado por Brun, Rademacher, Meissel e, principalmente, Selberg, que ganhou a Medalha Fields (a maior distinção para um matemático) por desenvolver um método extremamente eficiente para estimar a distribuição dos números primos.

Muitos matemáticos, tais como Euclides de Alexandria, já tentaram definir uma fórmula que facilitasse a descoberta dos números primos, mas nenhum deles teve total sucesso. Atualmente, o maior número primo conhecido é representado por 2^{32 582 657}-1, que possui 650 000 algarismos a mais que o antigo maior primo (descoberto em 2005) e foi encontrado em 04/09/2006 pelo Dr. Curtis Cooper, Dr. Steven Boone e a equipe deles.

Segue logo abaixo a atividade de múltiplos e divisores:

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Bom trabalho!

Fonte:
GRUPO VIRTUOUS. A distribuição dos números primos. In: Só Matemática. Porto Alegre. http://www.somatematica.com.br/coluna/gisele/24022003.php
_________________. A distribuição dos números primos e o crivo de Erathóstenes. In: Só Matemática. Porto Alegre. http://www.somatematica.com.br/coluna/gisele/06052003.php
_________________. Números primos em progressão aritmética. In: Só Matemática. Porto Alegre. http://www.somatematica.com.br/coluna/gisele/16072003.php
_________________. Você sabe qual é o maior número primo conhecido? In: Só Matemática. Porto Alegre. http://www.somatematica.com.br/curiosidades/c4.html

Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP)

Dia 5 de junho é o dia! É a realização da primeira fase da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Todos devem se esforçar ao máximo, pois vale prêmios!

Para baixar o caderno de questões com modelos de como são as perguntas, clique aqui.

Se quiser ver o vídeo de divulgação da OBMEP, clique aqui.

8º Ano: Trabalho de Álgebra (Produtos Notáveis e Fatoração)

Queridos alunos, segue logo abaixo a última atividade avaliativa do 1º Bimestre. Lembrem-se de que, qualquer dúvida, podem perguntar.

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Bom trabalho!

8º Ano: Produtos Notáveis e Fatoração

Fonte: http://bp1.blogger.com

Os produtos notáveis surgiram essencialmente como resultado de observações geométricas de quadrados na Grécia antiga e foram enunciados por Euclides em um de seus livros "Elementos". Os gregos basicamente conheciam a álgebra a partir das figuras. Só mais tarde, com François Viète (1540-1603) é que os símbolos algébricos surgiram para ajudar a enunciar esse tratamento que, até então, era somente visual.

Segue logo abaixo a atividade de produtos notáveis:

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Segue logo abaixo a atividade de fatoração:

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Bom trabalho!

Fonte:
GRUPO VIRTUOUS. História da álgebra (uma visão geral). In: Só Matemática. Porto Alegre. http://www.somatematica.com.br/algebra.php

7º Ano: Números Inteiros (Multiplicação e Divisão)

Fonte: http://1.bp.blogspot.com

Tanto a multiplicação quanto a divisão seguem as mesmas regras aprendidas no 6º Ano. A única diferença é que o aluno de 7º Ano deve prestar atenção aos sinais do resultado.

As primeiras demonstrações das regras de sinal foram desenvolvidas por Euler, mas suas afirmações foram muito rudimentares. Apesar de sua lógica não tão sólida, as regras que definiu estavam certas e são utilizadas até hoje.

Segue abaixo a atividade de multiplicação e divisão de números inteiros:

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Bom trabalho!

Fonte:
GRUPO VIRTUOUS. Origem dos números negativos. In: Só Matemática. Porto Alegre. http://www.somatematica.com.br/negativos.php

7º Ano: Números Inteiros (Adição e Subtração)

Fonte: http://t0.gstatic.com/

A adição e subtração de números inteiros são reunidas em uma só operação conhecida como "adição algébrica", devido ao uso dos dois sinais não só como operadores, mas também como indicadores de posição na reta numérica que você já aprendeu na aula anterior.

Segue abaixo a atividade de adição algébrica de números inteiros.

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Bom trabalho!

Fonte:
GIOVANNI, José Ruy, CASTRUCCI, Benedito, GIOVANNI JR., José Ruy. A Conquista da Matemática - 7º Ano. São Paulo: FTD, 2007.

6º Ano: Expressões Numéricas e Situações-Problemas

Fonte: http://4.bp.blogspot.com/

Agora que você já conhece as seis operações, está na hora de começar a entender que elas podem aparecer juntas em um mesmo problema. Para entender melhor, vamos estudar algumas situações onde isso acontece.

Segue a atividade de expressões e problemas envolvendo números naturais:

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Bom trabalho!

6º Ano: Potenciação e Radiciação de Números Naturais

Fonte: http://2.bp.blogspot.com

Tanto a potenciação, quanto a radiciação são operações aprendidas normalmente a partir dos dez anos de idade, quando o aluno já deve ter plena consciência das outras quatro operações. Na verdade, as operações fundamentais são seis: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.

Segue a atividade de potenciação e radiciação de números naturais:

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Bom trabalho!

6º Ano: Divisão de Números Naturais

Fonte: http://1.bp.blogspot.com

Provavelmente, a palavra "divisão" é, dentre as operações, a mais falada no dia-a-dia: divisão do Brasil em regiões e Estados, divisões dos campeonatos de futebol e muitos outros. Portanto, é muito importante entender o que significa essa palavra.

Apesar de ser a quarta operação que uma pessoa costuma aprender, muitos alunos de 6º ano têm dificuldade de realizar divisões. Vamos resolver essa dificuldade de uma vez por todas? Conto com você!

Segue abaixo a atividade de divisão de números naturais:

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Bom trabalho!

8º Ano: Introdução à Álgebra (Polinômios)

Fonte: http://2.bp.blogspot.com/

Após o aprendizado dos monômios isolados, o conhecimento se estende para vários monômios em uma única expressão conhecida como polinômio. Todas as propriedades dos monômios continuam valendo, mas mais de uma será utilizada de uma vez, dependendo do caso a operar.

Seguem abaixo duas atividades sobre polinômios (introdução e cálculos):

Introdução ao Estudo dos Polinômios

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Cálculos Utilizando Polinômios

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Bom trabalho!

7º Ano: O Conjunto dos Números Inteiros

Fonte: http://www.rpdp.net

Os números negativos apareceram primeiro na China antiga, mas foi na Índia que esses números foram sistematizados em operações elementares. No século III, na Europa, Diofanto os utilizou para a resolução de diversos problemas em sua obra "Aritmetika", só que quando a solução era negativa, Diofanto classificava o problema como absurdo. Os números negativos só foram aceitos plenamente quando surgiu o conceito de reta numérica, o que situou os números negativos como sendo linearmente opostos aos positivos, como na figura.

Segue abaixo a atividade de introdução ao conjunto dos números inteiros:

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Bom trabalho!

Fonte:
GRUPO VIRTUOUS. Origem dos números negativos. In: Só Matemática. Porto Alegre. http://www.somatematica.com.br/negativos.php

6º Ano: Multiplicação de Números Naturais

Fonte: http://edu.glogster.com

A multiplicação nada mais é do que a soma de várias parcelas iguais, ou seja, uma soma escrita de forma resumida. É a terceira operação matemática aprendida. É muito utilizada para cálculos de superfícies, contagem de elementos em disposição retangular e descobrir a quantidade de combinações entre elementos, entre outros.

Segue abaixo a atividade de multiplicação:

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Bom trabalho!

8º Ano: Introdução à Álgebra (Monômios)

François Viète
Fonte: http://www.sciencephoto.com

A palavra álgebra é uma variação da palavra árabe Al-jabr, nome abreviado de um dos livros escritos em Bagdá por Mohammed ibn-Musa al Khowarizmi ("al Khowarizmi" é a origem da palavra "algarismo"). O nome do livro é Hisab al-jabr w'al-muqabalah e foi escrito por volta de 825 d. C. e tratava da simplificação de expressões a partir de reduções de termos semelhantes a partir da fusão de seus coeficientes numéricos e de cancelamentos de termos opostos ou inversos.

Os pitagóricos gregos já conheciam o que chamamos hoje de "álgebra geométrica", pois era estruturada com base em figuras geométricas e não em sentenças simbólicas. Os estudos iniciais da álgebra elementar simbólica deram-se a partir dos estudos realizados por François Viète (1540-1603) com o tratamento das equações de terceiro e quarto graus.

Segue abaixo a atividade sobre monômios:

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Bom trabalho!

Fonte:
GRUPO VIRTUOUS. História da álgebra (uma visão geral). In: Só Matemática. Porto Alegre. http://www.somatematica.com.br/algebra.php

7º Ano: Propriedades da Potenciação

Fonte: http://ad.cheavenato.zip.net

Como você já aprendeu no 6º Ano, a potenciação é a multiplicação de vários fatores iguais. Assim como a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão, a potenciação também possui as suas propriedades para a realização de cálculos.

Segue logo abaixo o link para a atividade de potenciação:

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Bom trabalho!

8º Ano: Números Reais

Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br 

Os números irracionais surgiram de aplicações práticas geométricas e aritméticas, como o problema clássico do cálculo do valor da diagonal do quadrado de lado 1, ou o quociente entre o comprimento de uma circunferência e o seu próprio diâmetro. Em tais problemas, nunca se chegava a nenhum valor inteiro, mas foi em 1872 que o matemático alemão Dedekind (1831-1916) fez entrar na Aritmética de forma rigorosa o número irracional que já era conhecido da Geometria há muitos e muitos séculos.

Dentre os números irracionais, os mais conhecidos são as raízes de números que não são quadrados perfeitos e os seguintes valores matemáticos:

• p (pi), que vale 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751...;
• f  (fi, o "número de ouro"), que vale 1,6180339887...;
• e (número de Euler ou número neperiano), que vale 2,7182818284590452353602874... .

Fonte: http://www.marlontenorio.com

Veja logo abaixo os valores de duas raízes quadradas muito utilizadas:

• 2: 1,4142135623730950488016887242097...;
• 3: 1,7320508075688772935274463415059... .

Segue logo abaixo a lista de exercícios sobre números reais:

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Bom trabalho!

Fontes: 

GRUPO VIRTUOUS. Origem dos números irracionais. In: Só Matemática. Porto Alegre. http://www.somatematica.com.br/irracionais.php
NOÉ, Marcos. Números Irracionais. In: Alunos Online. Aparecida de Goiânia. http://www.alunosonline.com.br/matematica/numeros-irracionais.html

UNIVERSIDADE DE LISBOA. Faculdade de Ciências. Números Irracionais. Lisboa. http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/

6º Ano: Subtração de Números Naturais

Fonte: http://peregrinacultural.files.wordpress.com

Para entender a subtração, é interessante que o aluno já saiba operar a adição. Normalmente, é a segunda operação aprendida, pois após a contagem progressiva, é recomendável aprender a contagem regressiva. Ao usar os dedos, a criança estará realizando subtrações de um em um.

Logo abaixo, estão as atividades de adição para os meus alunos:

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Bom trabalho!

Aulas Testes

Fonte: http://pt.wikinourau.org

Queridos alunos, seguem abaixo as aulas testes para eu poder conhecer um pouco melhor vocês e entender em que nível de conhecimento vocês estão. Por favor, façam os exercícios usando os conhecimentos que vocês já têm e sejam honestos na resolução. Se não souberem de algo, arrisquem, não deixem nada em branco. Nesta atividade, eu não posso ajudar.

Preste atenção na sua turma para clicar na atividade correta, OK?

• Martim Afonso (6º Ano): clique aqui.
• Martim Afonso (7º ano): clique aqui.

• Nóbrega (6º Ano): clique aqui.
• Nóbrega (8º Ano): clique aqui.

Bom trabalho!

6º Ano: Adição de Números Naturais

Fonte: http://pt.dreamstime.com

A adição é, normalmente, a primeira operação matemática aprendida. É muito simples, pois os próprios dedos costumam ajudar a entender como funciona o processo. A partir do momento em que a criança aprende a realizar contagem progressiva, já está realizando a adição de um em um.

Logo abaixo, estão as atividades de adição para os meus alunos:

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